Game_Num_Basics_And_Calc

📘 核心数值体系定义手册

适用范围： 塔防 + 肉鸽 + 刷宝 设计参考： Path of Exile (PoE), Diablo 4, Warframe

0. 🧭 数值设计综述：给非数值策划的导读

写在前面： 如果你对数学感到头疼，请先读这一章。数值不是为了刁难策划，而是为了翻译体验。

0.1 数值到底是什么？

数值是游戏体验的翻译官。

策划说：“这个怪很难打。”（模糊的体验）
程序问：“多少血？多少攻？”
数值回答：“血量是玩家 DPS 的 20 倍，攻击力能打掉玩家 40% 的血。”（精确的体验）

数值的作用只有两个：

量化体验：把“难/简单”、“爽/憋屈”变成具体的数字。
控制节奏：决定玩家多久爽一次，多久遇到一个坎。

0.2 为什么有的游戏好像不需要数值？

像《超级马里奥》、《蔚蓝》、《只狼》这样的动作游戏，显性数值很少。

技巧主导 (Skill-Based)：核心是验证玩家的操作（跳得准不准，反应快不快）。
二元判定：结果通常只有 0 (失败) 和 1 (成功)。要么跳过去，要么死。
隐形数值：其实它们也有数值（跳跃高度、无敌帧时间），但这些是手感参数，不需要玩家去“刷”。

结论： 如果核心乐趣是“操作精准度”，数值体系应极简化。

0.3 为什么本游戏（塔防/肉鸽）极其依赖数值？

因为核心乐趣是 “构建 (Build) 与验证 (Verify)”。

策略颗粒度：数值提供了丰富的中间态——“打得更快了”、“暴击更多了”。
成长反馈：操作水平有上限（手残党），但数值成长是无限的。这是长线留存的基础。
多样性：通过不同的数值维度（攻速流 vs 暴击流），创造出不同的玩法。

0.4 给非数值策划的三个建议

先想体验，再算公式：不要上来就列公式。先描述画面：“我希望这个怪能抗住塔打 5 秒”。然后倒推：怪物血量 = 塔DPS * 5。
关注比例 > 绝对值：攻击力是 100 还是 10000 不重要。重要的是杀怪时间 (TTK) 是多少。只要比例对，体验就对。
不要重新发明轮子：本文档中的公式（减伤公式、PRD、独立乘区）是业界几十年的标准答案。直接用，别瞎改。

1. ⚔️ 伤害计算总公式 (The Golden Damage Formula)

这是整个游戏最核心的公式。所有伤害计算必须遵循此逻辑，严禁随意添加乘区。

最终伤害 = 输出面板 (Outgoing) × 防御减伤系数 (DefMitigation)

其中 输出面板 的计算逻辑如下：

Outgoing = [基础伤害] × [增伤乘区] × [独立乘区] × [暴击乘区]

展开公式： Outgoing = [(面板攻击 × 技能倍率) + 技能固定伤] × (1 + Inc总和) × (1 + MoreA) × (1 + MoreB)... × 暴击期望

1.1 🧱 基础伤害的构成 (The Anatomy of Base Damage)

这是你提到的“白值”与“系数”的结合点。

公式： 基础伤害 = (面板攻击 × 技能系数) + 技能固定伤害

💪 面板攻击 (Panel ATK):
- 来源：角色基础 + 武器攻击 + 装备附加点伤(Flat)。
- 定义： 代表角色“平A”一下的理论强度。
🔧 技能系数 (Skill Ratio / Motion Value):
- 来源：技能配置表 (dmgRatio)。
- 示例： 普攻第一段 100%，强力一击 250%，多重箭 60% x 3。
- 作用： 区分“轻攻击”和“重攻击”。
🎁 技能固定伤害 (Skill Flat):
- 来源：技能等级成长（如：火球术造成 200% ATK + 500 点伤害）。
- 作用： 保底机制。确保前期装备差时，技能也有基础伤害；或者用于平衡高频技能（系数低，固定值高）。

1.2 🎛️ 参数详解 (Modifiers)

➕ 增伤 (Increased / Additive) —— (A类增伤)
- 定义： 游戏中 90% 的“增加伤害”词条都属于此类。
- 包含： 物理伤害%、远程伤害%、全伤害%、火焰伤害%、技能伤害%、对流血敌人伤害%。
- 算法： 所有此类词条相加，作为一个整体乘区。
✖️ 独立倍率 (More / Multiplicative) —— (B类增伤)
- 定义： 特殊且珍贵的词条，通常描述为“额外造成”、“最终伤害”。
- 包含： 易伤状态 (Vulnerable)、部分终极天赋。
- 算法： 每一个此类词条都是独立乘区。

1.3 📝 实战计算案例 (Scenario Examples)

假设玩家属性如下：

面板攻击 (ATK): 200
使用技能: 幻影斩 (系数 150%, 附加 50 点固定伤害)
词条池: 物理+20%, 近战+30%
独立增伤: 1.2
暴击: 2.0 (爆伤)

计算过程：

基础区间 (Base):
- Base = (200 * 1.5) + 50 = 300 + 50 = 350
增伤区间 (Inc):
- Inc = 1 + 0.2 + 0.3 = 1.5
最终输出 (Outgoing):
- 350 * 1.5 * 1.2 * 2.0 = 1260

1.4 ⚖️ 暴击稳定性 (Critical Stability)

为了防止“连续不暴击导致漏怪”或“连续暴击导致瞬秒Boss”，暴击判定必须采用伪随机 (PRD)。

🐢 慢速武器 (Sniper/Cannon): 强制使用 PRD。
🐇 极速武器 (Gatling/Laser): 可选真随机。
算法引用: 详见 第 8 章：随机分布标准。

2. ⚡ 速度、动画与冷却 (Speed & Time)

2.1 🗡️ 攻击速度 (Attack Speed / APS)

定义： 每秒攻击次数。
对于远程 (Ranged): 直接决定发射子弹的频率。
对于近战 (Melee) / 动作类:
- 问题： 太刀有前摇(Wind-up)和后摇(Back-swing)。
- 算法： 攻速直接缩放动画播放速度 (Animation Scale)。
- 公式： AnimSpeed = BaseAnimSpeed * (1 + IncAPS%)
- 处理前摇： 在塔防/肉鸽中，通常不建议做复杂的“卡肉”或“取消后摇”。直接整体加速动画即可。如果攻速极快（如 5.0 APS），建议简化动画为残影，避免模型鬼畜。

2.2 ⏳ 冷却时间 (Cooldown / CD)

公式： FinalCD = BaseCD * (1 - min(TotalCDR, Cap))
上限 (Cap): 建议锁定 CDR 上限为 75% (即 4倍施法频率)。
- 设计意图： 防止无限控制或服务器崩溃。

3. 🎯 射程、索敌与弹道 (Range, Acquisition & Ballistics)

3.1 🗼 静态塔逻辑 (Tower Logic)

对于不可移动的塔，索敌与攻击通常是统一的。

射程 (Range): 同时代表 索敌半径 和 子弹最大飞行距离。
逻辑： 怪物进入圈 -> 塔开火 -> 子弹理论上一定能打到（除非怪跑得比子弹快飞出了界）。

3.2 🏃 动态单位逻辑 (Hero/Minion Logic)

对于会移动的角色，必须拆分属性。

👀 警戒范围 (Acquisition Range): 索敌专用。
- 定义： 英雄在这个范围内发现敌人，并开始移动去追击。
- 数值： 通常较大（如 800）。
🤺 攻击距离 (Weapon Range / Reach): 开火专用。
- 定义： 英雄手中的刀或枪能打多远。
- 数值： 近战通常很小（如 150），远程取决于武器（如 600）。
AI 状态机： 警戒范围发现怪 -> 移动靠近 -> 到达攻击距离 -> 停止移动并播放攻击动画。

3.3 🚀 弹道与寿命 (Lifetime Mechanics)

A. 标准模式 (Standard)

射程主导，时间从属。 适用于 90% 的弓箭、子弹、魔法。

配置： 策划只配 Range 和 Speed。
公式： Lifetime = (Range / Speed) * Buffer
Buffer (追击冗余): 建议取 1.3 ~ 1.5。

B. 燃料模式 (Fuel Limited)

时间主导，射程从属。 适用于 喷火器、持续光束。

配置： Lifetime (燃料) 为主属性。
物理结果： MaxDistance = Speed * Lifetime。

3.4 🛰️ 特殊弹道模式 (Advanced Ballistics)

针对你需要实现的特殊子弹，定义如下参数：

A. 静止部署 / 地雷 (Stationary / Mine)

特征： 丢在地上不动，延迟爆炸。
参数设定：
- Speed = 0。
- Lifetime = 2.0s (起爆倒计时)。
- TriggerRadius = 2.0m (可选：感应半径，有怪经过提前炸)。
逻辑： 代码检测到 Speed <= 0 时，跳过射程计算，直接使用 Lifetime。

B. 多阶段追踪 (Multi-Stage Homing)

特征： 朝天发射，悬停，然后追踪。
参数设定：
- TurnRate (转向速度): 180 - 360 度/秒。
- GuidanceDelay (制导延迟): 1.0s。前 1s 仅受物理影响（向上推力），不追踪。
- Acceleration (加速度): 配合使用。前 1s 速度慢，开始追踪后速度暴涨。

4. 🛡️ 防御属性系统 (Defense & Armor)

4.1 ⚙️ 物理防御：护甲 (Armor)

针对 物理伤害 (Physical Damage) 的减伤机制。

公式： PhysMitigation = Armor / (Armor + K)

K (常数): 决定曲线陡峭程度。建议取值 3000。

4.2 📊 护甲收益表 (K = 3000)

护甲值 (Armor)	减伤比例 (Reduction)	有效生命值倍率 (EHP Mult)	评价
0	0%	1.0x	裸奔
3,000 (K值)	50%	2.0x	黄金分割点
27,000	90%	10.0x	极限堆防

4.3 🔥 元素防御：抗性与穿透 (Resistance & Penetration)

针对 元素伤害 (Fire/Cold/Lightning/Poison) 的减伤机制。

A. 核心公式

ResMultiplier = 1 - min((TargetRes - AttackerPen), MaxResCap)

TargetRes (目标抗性): 敌人的面板抗性。
AttackerPen (攻击者穿透): 极其珍贵的攻击词条，直接做减法。
MaxResCap (抗性上限): 必须锁定为 75%。

4.4 💨 闪避系统 (Dodge / Evasion)

闪避提供完全免伤。

机制: 为了平滑体验，闪避判定必须使用 PRD 算法。
算法引用: 详见 第 8 章：随机分布标准。

4.5 🧐 深度分析：护甲与闪避的收益模型 (Benefit Analysis)

基于可视化分析的数学结论。

A. 护甲：减伤递减，生存线性 (Linear EHP)

护甲虽然在面板上的减伤率（Damage Reduction）随数值增加而提升变缓，但其对 有效生命值 (EHP) 的提升是 恒定线性 的。

结论： 护甲是安全的属性，不存在真正的“收益递减”。
数据模型 (K=3000):

阶段	护甲值变化	减伤率变化	EHP 变化	结论
初期	0 -> 3000	0% -> 50%	1.0x -> 2.0x	提升 100% 生存力
中期	3000 -> 6000	50% -> 66%	2.0x -> 3.0x	提升 100% 生存力
后期	27000 -> 30000	90% -> 90.9%	10.0x -> 11.0x	提升 100% 生存力

B. 闪避：生存指数级爆炸 (Exponential EHP)

闪避提供完全免伤。随着闪避率接近 100%，每 1% 闪避值的价值呈指数级飞升。

结论： 闪避是极其危险的属性，必须设置硬上限 (如 75%)，否则数值体系会崩塌。
危险区域数据:

阶段	闪避率 (Dodge%)	EHP 倍率	投入产出比
起步	0% -> 50%	1.0x -> 2.0x	正常 (与护甲相当)
进阶	50% -> 75%	2.0x -> 4.0x	收益翻倍
红区	75% -> 90%	4.0x -> 10.0x	收益爆炸 (需仅 15% 数值)
崩坏	90% -> 99%	10.0x -> 100.0x	游戏失控 (无敌)

5. 🌊 溢出转化系统 (Overflow Mechanics)

在肉鸽游戏中，随机性可能导致玩家某些属性溢出。为了不让玩家觉得“拿到了废品”，可以设计溢出转化。

5.1 💥 暴击溢出 (Crit Overflow)

场景： 暴击率 > 100%。
方案 A (Warframe 模式): 红色暴击。
- 120% 暴击率 = 100% 造成 1倍爆伤，20% 几率造成 2倍爆伤（即暴击了再暴击）。
- 公式： CritTier = floor(CritRate); FinalDmg = Base * (1 + CritTier * (CritDmg - 1))
方案 B (转化模式):
- 溢出的暴击率转化为暴击伤害。
- 公式： 每 1% 溢出暴击率 -> 增加 2% 暴击伤害。

5.2 🏹 攻速溢出 (Speed Overflow)

场景： 攻速 > 10.0 APS (塔防性能瓶颈)。
方案： 多重射击 (Multishot)。
- 当攻速达到上限时，不再减少攻击间隔，而是增加“每次射出的子弹数量”或“额外伤害倍率”。
- 好处： 保护显卡，同时保证玩家收益不封顶。

5.3 ⚖️ 设计权衡 (Pros & Cons)

策略	机制描述	优点	缺点
不做转化	溢出就浪费 (Hard Cap)	强迫玩家平衡属性，避免无脑堆单一属性	玩家体验挫败，随机到重复词条时感觉很烂
做转化	溢出转其他收益 (Soft Cap)	爽感强，玩家无脑拿词条，构建更自由	数值容易膨胀，难以控制后期强度

6. 🖥️ UI 面板显示标准 (UI Display Standards)

UI 上显示的数值必须与后端计算逻辑严格一致，但需要进行格式化以便玩家理解。

6.1 📊 属性面板对照表 (Stats Panel)

属性名称 (CN)	属性名称 (EN)	推荐显示格式 (Format)	UI 完整示例 (Example)	备注与来源
每秒伤害	DPS	`{N0}`	12,450	最核心指标。综合了攻击、攻速、暴击的期望值。
攻击力	Damage	`{N0}` - `{N0}`	500 - 850	如果最小攻击=最大攻击，则显示单值。
攻击速度	Atk Speed	`{N2} /秒`	1.85 /秒	显示 APS (频率)，不要显示攻击间隔。
暴击率	Crit Chance	`{P1}`	45.5%	保留1位小数。如果溢出，可根据游戏设计显示 >100%。
暴击伤害	Crit Dmg	`{P0}`	150%	通常基础是150%或200%。显示的应是总倍率。
攻击范围	Range	`{N0}`	650	对应Unity单位或像素。
冷却缩减	CDR	`{P0}`	25%	建议显示缩减百分比，不要显示实际秒数（因为每个技能不同）。
护甲	Armor	`{N0}`	3,200	鼠标悬停显示具体减伤。
闪避率	Dodge Chance	`{P1}`	35.0%	务必显示上限 (如: 35% / 75%)。
物理减伤	Phys Reduct.	`{P1}`	51.6%	护甲换算后的实际效果。
抗性/穿透	Fire Res/Pen	`{P0}`	75% / 15%	需显示抗性上限。

6.2 📐 详细计算公式 (UI Formulas)

A. 面板 DPS (Damage Per Second)

这是玩家最爱看的数字，也是衡量强度的标准。 DPS = AvgDamage * FinalAPS * CritMultiplier 其中：

AvgDamage (平均DPH): (MinDamage + MaxDamage) / 2
CritMultiplier (暴击期望倍率): 1 + (CritRate * (CritDamage - 1))
- 注：如果 CritRate > 100% (红色暴击)，公式依然通用。

在技能提示框 (Tooltip) 中，应当显示计算 CDR 后的实际时间。 TooltipCD = BaseCD * (1 - min(PlayerCDR, Cap))

UI 变色： 如果当前 CD 小于 BaseCD，用 <color=green>绿色</color> 显示，表示受到增益。

C. 有效生命值 (EHP - Effective HP)

建议在防御面板的高级信息中显示，这比单纯的 HP 更有参考价值。 EHP = HP / ((1 - DamageReduction) * (1 - DodgeChance))

示例： 1000 血，50% 减伤，50% 闪避。
EHP = 1000 / (0.5 * 0.5) = 4000。
意义： 闪避和护甲乘算后，极大提升了有效血量。

7. 💪 战力计算标准 (Combat Power / Gear Score)

定义： 战斗力（CP）是对单位综合强度的静态估算。 用途： 关卡门槛限制、排行榜、给玩家的直观成长反馈。 核心原则： 战斗力代表“投入成本（Budget）”而非“实际输出”。

7.1 🔢 计算公式 (CP Formula)

CombatPower = sum(AttributeValue * Weight) + sum(MechanicScore)

7.2 🏋️ 属性权重参考表 (Standard Weight Table)

以 1点攻击力 = 1 CP 为锚点。权重设计应反映该属性获取的“稀缺度”。

属性名称	单位	推荐权重 (Weight)	理由推导
攻击力 (Atk)	1 点	1.0	基准锚点。
生命值 (HP)	1 点	0.2	通常 HP 数值是 Atk 的 5-10 倍，权重需调低以平衡。
护甲 (Armor)	1 点	0.1	护甲通常堆得很高 (3000+)，权重需极低。
暴击率 (Crit)	1%	15.0	1% 暴击率通常比 1 点攻击力难获得得多 (约等于 15攻)。
暴击伤害 (CritDmg)	1%	8.0	爆伤通常比暴击率容易堆，价值约为暴击率的一半。
攻击速度 (AtkSpd)	1%	12.0	攻速是稀有词条，直接提升 DPS，价值较高。
冷却缩减 (CDR)	1%	20.0	CDR 有上限且极难获取，权重应给高分。
增伤 (Inc Dmg)	1%	5.0	A类增伤容易稀释，权重低于独立乘区属性。
独立增伤 (More)	1%	25.0	B类增伤极其珍贵，应给予极高权重以彰显其地位。
闪避 (Dodge)	1%	18.0	闪避能指数级提升EHP，且有上限，极其稀有。
穿透 (Pen)	1%	10.0	后期提升伤害的关键手段。

7.3 🛠️ 机制分 (Mechanic Score)

对于无法量化的特殊机制，给予固定分值。

机制名称	固定加分 (Score)	备注
投射物穿透 +1	+300	质变属性。
投射物数量 +1	+500	巨大的 DPS 提升。
击中回复生命	+200	生存质变。
传奇/暗金特效	+800	拥有特殊词条的传奇装备保底分。

7.4 📉 动态修正 (可选)

如果希望战斗力更精准（接近真实 DPS），可以引入 Synergy Bonus (协同修正)：

如果 CritRate > 50%，则 CritDmg 的权重翻倍。
如果 AtkSpeed > 2.0，则 OnHit 效果的机制分翻倍。
注意： 这样做会增加计算复杂度，且可能导致玩家换了一件装备，明明属性变了，战力却因为阈值波动而没变，造成困惑。推荐前期只用静态权重求和。

8. 🎲 随机分布标准 (Random Distribution Standards)

定义： 游戏中所有涉及概率判定（闪避、暴击、触发）的底层算法标准。 目的： 消除真随机带来的体验方差（Bad Luck Protection），提供“符合直觉”的随机体验。

8.1 核心概念解析：真随机 vs 伪随机

A. 真随机 (True Random / Independent)

原理： 每次掷骰子都是独立的。之前的失败不会影响下一次成功的几率。
统计学特征：
- 期望 (Expectation): 长期来看符合面板概率。
- 方差 (Variance): 极高。容易出现“连续10次不暴击”或者“连续5次暴击”的聚簇现象 (Clustering)。
玩家体验： “这游戏针对我！”、“这 20% 暴击率是假的吧？”。在小样本下（如一场战斗打几十下），体验极不稳定。

B. 伪随机分布 (PRD / Dependent)

原理： 每次判定失败，下一次成功的几率会提升；一旦成功，几率重置为初始值。
统计学特征：
- 期望: 通过调整初始系数 C，使得长期期望严格等于面板概率。
- 方差: 极低。它强制结果均匀分布，抑制了连续失败和连续成功的可能性。
玩家体验： “稳定”、“手感好”。25% 的几率感觉真的就像“每4下打出1下”。

C. 为什么方差很重要？

方差 (Variance) 衡量的是数据偏离平均值的程度。
在塔防中，高方差意味着风险。如果你的主力塔攻速慢、暴击率 50%，真随机可能导致它连续 3 次不暴击，这几秒的输出空窗期足以让怪跑掉（漏怪）。
PRD 通过降低方差，保证了输出的稳定性，让玩家可以信赖概率属性。

8.2 伪随机分布 (PRD) 算法实现

A. 核心公式

P(N) = C * N

N: 失败次数计数器（初始=1，成功后重置为1）。
C: 概率增量常数（查表可得）。
判定逻辑:
1. CurrentChance = C * N
2. 若 Random.value < CurrentChance，判定成功，N=1。
3. 否则，判定失败，N++。

B. 常数对照表 (C-Table)

面板概率 (Target)	常数 C (Constant)	实际期望
5%	0.0038	接近 1/20
10%	0.014	接近 1/10
15%	0.032
20%	0.055
25%	0.084	1/4
30%	0.118
40%	0.201
50%	0.302	1/2
60%	0.422
70%	0.571
75%	0.667	3/4

C. 通用代码实现 (C#)

public class PRDSystem {
    // 注意：每个需要PRD的属性（暴击、闪避）都需要一个独立的计数器实例
    private int _counter = 1; 

    public bool Check(float targetChance) {
        float C = LookupC(targetChance);
        if (Random.value < C * _counter) {
            _counter = 1;
            return true;
        } else {
            _counter++;
            return false;
        }
    }
}

9. 🍀 幸运与掉落系统 (Luck & Loot Distribution)

目标： 解决“塔防怪海”导致的掉落溢出问题，并定义“幸运”属性的具体作用。

9.1 ✨ 幸运属性 (Luck)

现代刷宝游戏中，幸运不再是单一的“掉落率”，而是分为两个维度。

A. 幸运一击 (Lucky Hit / Proc Rate)

定义： 影响 “击中时触发特效” 的概率。
公式： FinalChance = BaseChance * (1 + Luck%)
示例： 技能自带 10% 几率流血。玩家幸运+50%。最终触发率 = 10% * 1.5 = 15%。

B. 掉落幸运 (Loot Luck / Magic Find)

定义： 影响 “物品稀有度 (Rarity)” 的判定，通常不影响掉落数量。
机制： 推荐使用 双重判定 (Reroll) 机制。
- 当系统判定装备稀有度时（例如判断是否为传说），如果判定失败，根据幸运值概率，获得一次 “再摇一次” 的机会。
- 好处： 数学期望收益线性平滑，且给玩家“逆天改命”的爽感。

9.2 🛁 掉落平衡：怪海对策 (The Horde Scaling)

塔防游戏后期怪物数量是前期的几十倍。如果采用固定掉落率（如1%），后期会卡死且经济崩盘。

A. 权重预算制 (Drop Weight Budget) - 推荐方案

核心思想： 不是每个怪单独计算掉落，而是每个怪为“掉落池”充能。
逻辑：
1. 定义 掉落阈值 (Threshold) = 1000 点。
2. 怪物死亡时，增加蓄水池点数：
  - 小怪 (Minion): +1 点。
  - 精英 (Elite): +50 点。
  - BOSS: +500 点。
3. 当 Pool >= 1000 时，强制触发一次掉落，并 Pool -= 1000。
优势： 无论场上有 10 个怪还是 500 个怪，每分钟掉落数量 (Drops Per Minute) 是恒定的，完全可控。

B. 分层掉落表 (Tiered Drop Table)

小怪: 权重表里 90% 是金币/血瓶，只有 0.1% 是装备。
精英: 权重表里 50% 是装备。
设计目的: 减少垃圾装备渲染，保护性能。

C. ❄️ 冷启动对策 (Cold Start Strategy)

为了解决蓄水池机制导致的“首杀不掉落”问题，确保玩家开局爽感。

预填充 (Pre-fill): 关卡开始时，将蓄水池初始化为 Threshold * 0.8。
- 效果: 玩家只需击杀少量怪物，就能立刻触发第一次掉落。
首杀必掉 (First Blood Guarantee):
- 机制: 记录一个状态位 HasDroppedFirstLoot。
- 逻辑: 若为 false 且击杀的是 精英/BOSS，无视蓄水池，强制掉落并置为 true。

9.3 🥺 稀有掉落保底 (Pity for Loot)

对于 传说/暗金 (Legendary) 级物品，必须有保底。

不使用 PRD: 掉落频率比攻击频率低太多，查表法太复杂。
推荐：熵值累加 (Entropy System)
- 初始掉率 P = 1%。
- 每杀一只精英没出货，累加 P = P + 0.1%。
- 出货后，重置 P = 1%。

10. ♾️ 无尽模式成长模型 (Endless Mode Scaling)

定义： 类似于《吸血鬼幸存者》的“生存”模式，或 TD 中的“无尽波次”。 目标： 在有限的性能开销下（同屏单位上限），通过数值与机制制造“无限”的压迫感。

10.1 🧟 视觉欺骗：动态替补 (Dynamic Refill)

解决怪海导致的性能问题。

同屏硬上限 (Hard Cap): 设定为 200 - 300 (取决于平台)。
替补机制:
- 每一波的 TotalCount 可能为 5000。
- Spawn Logic: 每帧检测 CurrentActiveCount。若小于 HardCap，立即从刷怪池中生成 min(SpawnRate, HardCap - CurrentActive) 只新怪。
体验: 玩家杀得越快，怪补得越快，永远杀不完，但显卡压力恒定。

10.2 📈 数值成长模型 (Stat Scaling)

随时间/波次推移，怪物必须指数级变强。

A. 基础成长公式

Stat_Current = Stat_Base * (GrowthFactor ^ TimeOrWave)

HP 成长: 推荐 Factor = 1.2 (每分钟/每波)。
- 第10分钟: 1.2 ^ 10 ≈ 6.19 倍。
- 第30分钟: 1.2 ^ 30 ≈ 237 倍。
攻击成长: 推荐 Factor = 1.1 (比血量慢，防止玩家被摸一下即死)。

B. 模型与质量膨胀 (Quality Scaling)

单纯加数值玩家看不出来，需要视觉反馈。

精英替换 (Elite Swap):
- 0-5min: 普通怪。
- 5-10min: 替换为带盾/高甲怪 (Model Scale 1.2x)。
- 10min+: 替换为小 Boss 模型 (Model Scale 1.5x)。
巨型单位 (Colossus):
- 当同屏怪数达到上限但压力仍不够时，生成 Colossus。
- 1 Colossus = 20 Minions 的数值强度。
- 作用: 节省 DrawCall，增加压迫感。

10.3 🏺 无尽模式掉落控制 (Loot in Endless)

引用 9.2 权重预算制。在无尽模式中，掉落预算必须与时间挂钩，而不是与杀怪数挂钩。

Target DPM (Drops Per Minute): 设定为 2.0。
动态权重: 随着时间推移，怪越来越难杀，单只怪提供的 DropWeight 应随 HP 成长系数提升。

10.4 💀 终局机制：软狂暴 (Soft Enrage)

迫使游戏在一定时间内结束（或进入下一循环），防止玩家无聊挂机。

A. 速度崩坏 (Speed Break):
- 30分钟后，怪物移速每分钟 +20%。直到快过子弹，或者直接冲过防线。
B. 抗性崩坏 (Resist Cap Break):
- 30分钟后，怪物获得 DamageReduction 层数。
- 当减伤达到 99% 时，玩家自然死亡。
C. 死神 (The Reaper):
- 生成一只无敌、无视碰撞、秒杀一切的单位清理战场。

11. 🔮 进阶属性补完 (Advanced Attributes)

为了对标《迷雾大陆》、《流放之路》等深度刷宝游戏，以下属性在构建多样性 (Build Variety) 中不可或缺。

11.1 ❄️ 控制与韧性体系 (Crowd Control & Tenacity)

A. 控制强度 (Status Potency)

作用： 增加控制效果的持续时间或效果强度。
公式： Duration = BaseDuration * (1 + Potency%)
用途： 冰法流派核心词条。

B. 控制抗性/韧性 (Tenacity)

作用： 减少受到的控制时间。
公式： FinalDuration = Duration * (1 - min(Tenacity, 0.9))
注意： Boss 必须拥有高韧性，否则会被永久晕眩。

C. 状态易伤 (Damage to CC)

定义： 独立乘区 (More)。
词条示例： “对冰冻敌人伤害 +50%”、“对昏迷敌人伤害 +100%”。
价值： 鼓励玩家构建“控制+输出”的组合技。

11.2 🛡️ 格挡与屏障体系 (Block & Barrier)

除了护甲和闪避，还有两层生存机制。

A. 格挡 (Block)

机制： 既然是塔防，通常采用 “定额格挡” 或 “百分比减伤”。
核心数值 (双参数原则): 格挡必须由 触发率 (Block Chance) 和 减伤效果 (Block Effectiveness) 两个数值共同决定。
核心区别: 护甲是稳定减伤（每一下都减），格挡是概率减伤（有时候减，有时候不减）。
计算顺序: 判定格挡 (Block Check) -> 若成功则减伤 -> 护甲减伤 (Armor Mitigation)。
公式 (百分比模式 - 推荐):
- 判定：Random < BlockChance
- 效果：Damage = Damage * (1 - BlockAmount) (通常 BlockAmount = 50% 或 75%)。
公式 (定额模式 - Flat Block):
- 定义: 盾牌常驻属性，如“格挡 50 点伤害”。
- 效果: Damage = max(0, Damage - BlockValue)。
- 用途: 针对高频低伤怪物的神技，对 Boss 大招无效。
定位: 独立于护甲的额外生存乘区。配合护甲可达成极高 EHP。

B. 屏障/护盾 (Barrier/Shield)

定义： 覆盖在 HP 之上的临时血量。
特性：
- 通常有衰减 (Decay) 或持续时间。
- 护盾门控 (Shield Gate): (可选高级机制) 当护盾被打破时，溢出的伤害不会扣除 HP。防止被一击秒杀。

11.3 🎇 多重施法体系 (Multicast)

爽游核心。让屏幕布满弹幕的关键。

定义： 一次攻击动作，触发多次伤害判定/子弹生成。
区别： 攻速是加快动作；多重是增加单次动作的产出。
溢出算法:
- MulticastChance = 150%。
- 100% 几率触发 +1 次（共2次）。
- 50% 几率再 +1 次（共3次）。
- 期望: 每次攻击平均造成 2.5 次伤害。

11.4 🩸 斩杀与吸血 (Cull & Leech)

A. 斩杀 (Cull / Execute)

机制： 当 TargetHP < MaxHP * CullThreshold 时，直接 Kill()。
默认值： 0% (不斩杀)。
词条： “获得 10% 斩杀效果”。
体验： 极大地提升清怪手感，特别是对付肉盾怪。

B. 击中回复 (Life on Hit) vs 吸血 (Leech)

击中回复 (LoH): 每次击中回复固定数值 (Flat)。
- 适用: 高攻速、低单发伤害流派。
吸血 (Leech): 回复伤害的百分比。
- 塔防限制: 建议仅对英雄单位生效。如果塔也吸血，需要在塔上显示绿字，可能会导致 UI 混乱。建议塔使用“击杀回复 (Life on Kill)”。

11.5 👻 召唤继承 (Minion Inheritance)

针对“兵营”或“召唤师”职业。

机制： 召唤物的属性基于玩家/塔的面板。
继承系数:
- HP/攻击力: 通常继承 100%。
- 暴击/攻速: 通常继承 100%。
- 特殊: 某些词条专门加成召唤物（“召唤物伤害 +50%”），这是独立乘区。

12. 💡 数值设计原理与避坑指南 (Design Rationale for Beginners)

本章不定义具体公式，而是解释“为什么要这么设计”，帮助新手理解数值背后的数学逻辑和体验心理学。

12.1 ⚗️ 数值膨胀的核心机制：加法、乘法与独立乘区

这是所有刷宝游戏（如 D4, PoE）的数值基石，也是控制玩家伤害不至于失控（或过弱）的关键。我们采用 “乘区理论 (Bucket Theory)” 来构建伤害体系。

A. 加法 (Additive / Inc) —— “同类稀释”

定义: 绝大多数词条都属于这一类（如：全伤害+、物理伤害+、近战伤害+）。
机制: 所有的 “Inc” 词条会被扔进同一个“大桶”里做加法，然后再参与最终乘算。
稀释效应 (Dilution):
- 假设你已有 +400% 增伤。
- 再获得一个 “+50% 物理伤害” 词条。
- 实际提升: (1 + 4.5) / (1 + 4.0) = 5.5 / 5.0 = 1.1 (即 10% 提升)。
- 结论: 同样数值的词条，你拥有的越多，新获得的那个就越不值钱。
设计目的: 作为数值的基石。保证玩家前期有明显的成长，但防止后期数值指数级爆炸。

B. 乘法 (Multiplicative / More) —— “独立增益”

定义: 描述中通常带有“额外”、“总伤害”字样的稀有词条。
机制: 每一个 More 词条都是一个独立的桶。它直接乘在最终伤害上。
多源叠加规则: 不同来源的 More 增伤是分开乘算的。
- 公式: TotalMore = (1 + MoreA) * (1 + MoreB) * (1 + MoreC)
- 示例: 天赋20% More，装备30% More -> 1.2 * 1.3 = 1.56 (56% 提升)，而非 50%。
- 注意: 同一来源的堆叠（如: 3层狂暴状态，每层10% More）通常是先加后乘 (1 + 3*10%)，具体视游戏机制而定。
无稀释:
- 无论你现在有多少增伤，获得一个 “额外造成 20% 伤害” 的词条。
- 实际提升: 实打实的 20%。
设计目的: 作为诱饵。引导玩家去追求特定的构建（Build），因为它是质变属性。

C. 独立乘区 (Independent Buckets) —— “维度攻击”

除了上述的 Inc 和 More，还有一些天然的独立乘区。一个成熟的 BD (Build) 会尝试在所有乘区上都拿一点分，而不是死磕一个。

乘区名称	作用原理	提升公式
基础区	技能倍率、点伤	直接增加底数
增伤区	Inc 词条	`* (1 + Inc总和)`
攻速区	攻击频率	`* APS`
暴击区	双倍伤害	`* (1 + Rate * (Dmg - 1))`
易伤区	敌人受到的伤害	`* (1 + EnemyTaken%)`
抗性区	穿透与减抗	`* (1 - (Res - Pen))`

黄金法则: 2 * 2 * 2 = 8，而 4 * 1 * 1 = 4。
指导意义: 当玩家觉得“伤害刮痧”时，不要让他再去堆攻击力了（稀释严重），引导他去堆攻速、暴击或穿透（开辟新乘区）。

12.2 🛡️ 为什么防御公式要用除法 (百分比减伤)?

A: 减法公式会导致“不破防”或“被秒杀”。除法公式保证 EHP 线性增长。

12.3 🎲 为什么要用伪随机 (PRD)?

A: 消除“脸黑”带来的极差体验（如连续不暴击导致漏怪）。

12.4 🛁 为什么要用蓄水池做掉落控制?

A: 为了保证 DPM (Drops Per Minute) 恒定，解决怪海导致的掉落溢出。

12.5 ⚡ 为什么攻速 (APS) 不能定义为攻击间隔?

A: 攻击间隔减少带来的收益是指数爆炸的。APS 保证线性收益。

13. 🚧 关卡难度增长控制 (Level Difficulty Scaling)

目标： 确保游戏从中世纪冷兵器（前期）平滑过渡到神仙打架（后期），避免玩家感到无聊或挫败。

13.1 📐 难度三维模型 (The Difficulty Trinity)

不要只加血量。难度是由三个维度构成的：

A. 数值压力 (Stat Check)

定义： 玩家必须达到多少 DPS 才能杀怪，必须有多少 EHP 才能活着。
控制手段： 怪物 HP、攻击力、护甲。
失败反馈: “我打不动怪” 或 “怪摸我一下就死”。

B. 处理压力 (Processing Check)

定义： 玩家单位时间内需要处理的信息量和操作量。
控制手段： 怪物数量 (Density)、移动速度 (Speed)、技能频率。
失败反馈: “怪太多了漏过去了” 或 “我手忙脚乱”。

C. 机制压力 (Mechanic Check)

定义： 强迫玩家更换策略或装备的特殊门槛。
控制手段： 元素抗性 (Resist)、特殊词条 (如：免疫物理、远程减伤)。
失败反馈: “我的火法没用了，得换物理塔”。

13.2 📈 核心属性增长曲线 (Attribute Scaling Curves)

假设 L 为关卡等级 (Level)。

属性	推荐增长公式	说明
怪物 HP	`Base * 1.2 ^ L`	指数增长，核心属性。
怪物攻击	`Base * 1.1 ^ L`	缓慢指数，防止被秒。
怪物护甲	`StepFunction(L)`	阶梯式增长。每 5-10 关上一个台阶。
怪物移速	`Base * (1 + 0.02 * L)`	线性微增。必须有硬上限（如玩家移速的 1.5 倍），否则无法风筝/塔无法命中。
怪物数量	`min(Cap, Base + 2 * L)`	对数增长/封顶。受限于显卡性能，数量不能无限涨，后期靠质量（精英怪）取胜。

13.3 🧱 抗性墙设计 (Resistance Wall)

这是防止玩家“一套装备用到死”的关键机制。

机制： 在特定的关卡节点（如第 10、20、30 关），大幅提升怪物的 元素抗性。
目的：
- 第 1-9 关：0% 抗性。玩家随便穿什么装备都能过。
- 第 10 关：50% 火抗。玩家原本 1000 的火伤变成了 500。
- 玩家对策： 被迫去刷带有 “火焰穿透” 或 “减少敌人抗性” 词条的装备，或者转修冰系。
体验: 这是一种“软强制”的装备更新驱动力，比单纯加 HP 更有效。

13.4 ⏱️ 清怪效率监控 (Time to Kill - TTK)

作为策划，你需要监控的一个核心指标是 TTK。

小怪 TTK: 应该保持在 0.5秒 - 2秒 之间。
- < 0.5s: 割草感强，但容易无聊。
- 3s: 玩家会觉得塔很弱，产生挫败感。
精英 TTK: 应该保持在 5秒 - 15秒。
调整方法:
- 如果玩家 DPS 膨胀过快（TTK < 0.1s），通过 怪物护甲/HP倍率 压回来。
- 如果玩家打不动（TTK > 20s），检查是否投放了足够的 独立增伤 (More) 词条。

📚 扩展阅读与数学模型 (References)

⚔️ 伤害公式 (Damage Formulas)

Path of Exile Wiki: Damage Calculation
- 必读。深入理解 Base * (1+Inc) * More * Crit 这一黄金公式的来源。
Warframe Damage 2.0
- 学习如何通过“元素克制表”构建复杂的伤害体系（如腐蚀剥甲、病毒增伤）。

🛡️ 防御机制 (Defense Mechanics)

Diablo 3 Armor Formula
- 解释了 Armor / (Armor + K) 这种非线性收益公式如何产生线性的 EHP (有效生命值) 增长。
League of Legends Armor & Magic Resist
- 同样的公式在 MOBA 游戏中的应用。

🎲 伪随机算法 (PRD)

Pseudo-Random Distribution (Dota 2 Wiki)
- 详细列出了从 5% 到 95% 暴击率对应的 C 值常数表。直接照抄即可。
True Random vs Pseudo Random (Video)
- 直观演示了为什么真随机在游戏中会让玩家感觉“体验很差”。

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Game_Num_Basics_And_Calc

📘 核心数值体系定义手册

0. 🧭 数值设计综述：给非数值策划的导读

0.1 数值到底是什么？

0.2 为什么有的游戏好像不需要数值？

0.3 为什么本游戏（塔防/肉鸽）极其依赖数值？

0.4 给非数值策划的三个建议

1. ⚔️ 伤害计算总公式 (The Golden Damage Formula)

1.1 🧱 基础伤害的构成 (The Anatomy of Base Damage)

1.2 🎛️ 参数详解 (Modifiers)

1.3 📝 实战计算案例 (Scenario Examples)

1.4 ⚖️ 暴击稳定性 (Critical Stability)

2. ⚡ 速度、动画与冷却 (Speed & Time)

2.1 🗡️ 攻击速度 (Attack Speed / APS)

2.2 ⏳ 冷却时间 (Cooldown / CD)

3. 🎯 射程、索敌与弹道 (Range, Acquisition & Ballistics)

3.1 🗼 静态塔逻辑 (Tower Logic)

3.2 🏃 动态单位逻辑 (Hero/Minion Logic)

3.3 🚀 弹道与寿命 (Lifetime Mechanics)

A. 标准模式 (Standard)

B. 燃料模式 (Fuel Limited)

3.4 🛰️ 特殊弹道模式 (Advanced Ballistics)

A. 静止部署 / 地雷 (Stationary / Mine)

B. 多阶段追踪 (Multi-Stage Homing)

4. 🛡️ 防御属性系统 (Defense & Armor)

4.1 ⚙️ 物理防御：护甲 (Armor)

4.2 📊 护甲收益表 (K = 3000)

4.3 🔥 元素防御：抗性与穿透 (Resistance & Penetration)

A. 核心公式

4.4 💨 闪避系统 (Dodge / Evasion)

4.5 🧐 深度分析：护甲与闪避的收益模型 (Benefit Analysis)

A. 护甲：减伤递减，生存线性 (Linear EHP)

B. 闪避：生存指数级爆炸 (Exponential EHP)

5. 🌊 溢出转化系统 (Overflow Mechanics)

5.1 💥 暴击溢出 (Crit Overflow)

5.2 🏹 攻速溢出 (Speed Overflow)

5.3 ⚖️ 设计权衡 (Pros & Cons)

6. 🖥️ UI 面板显示标准 (UI Display Standards)

6.1 📊 属性面板对照表 (Stats Panel)

6.2 📐 详细计算公式 (UI Formulas)

A. 面板 DPS (Damage Per Second)

B. 技能冷却时间显示的动态变化 (Tooltip CD)

C. 有效生命值 (EHP - Effective HP)

7. 💪 战力计算标准 (Combat Power / Gear Score)

7.1 🔢 计算公式 (CP Formula)

7.2 🏋️ 属性权重参考表 (Standard Weight Table)

7.3 🛠️ 机制分 (Mechanic Score)

7.4 📉 动态修正 (可选)

8. 🎲 随机分布标准 (Random Distribution Standards)

8.1 核心概念解析：真随机 vs 伪随机

A. 真随机 (True Random / Independent)

B. 伪随机分布 (PRD / Dependent)

C. 为什么方差很重要？

8.2 伪随机分布 (PRD) 算法实现

A. 核心公式

B. 常数对照表 (C-Table)

C. 通用代码实现 (C#)

9. 🍀 幸运与掉落系统 (Luck & Loot Distribution)

9.1 ✨ 幸运属性 (Luck)

A. 幸运一击 (Lucky Hit / Proc Rate)

B. 掉落幸运 (Loot Luck / Magic Find)

9.2 🛁 掉落平衡：怪海对策 (The Horde Scaling)

A. 权重预算制 (Drop Weight Budget) - 推荐方案

B. 分层掉落表 (Tiered Drop Table)

C. ❄️ 冷启动对策 (Cold Start Strategy)

9.3 🥺 稀有掉落保底 (Pity for Loot)

10. ♾️ 无尽模式成长模型 (Endless Mode Scaling)

10.1 🧟 视觉欺骗：动态替补 (Dynamic Refill)

10.2 📈 数值成长模型 (Stat Scaling)

A. 基础成长公式

B. 模型与质量膨胀 (Quality Scaling)

10.3 🏺 无尽模式掉落控制 (Loot in Endless)

10.4 💀 终局机制：软狂暴 (Soft Enrage)

11. 🔮 进阶属性补完 (Advanced Attributes)

11.1 ❄️ 控制与韧性体系 (Crowd Control & Tenacity)

A. 控制强度 (Status Potency)

B. 控制抗性/韧性 (Tenacity)

C. 状态易伤 (Damage to CC)

11.2 🛡️ 格挡与屏障体系 (Block & Barrier)

A. 格挡 (Block)